Tutoriel Excel 2003 Solveur, programmation linéaire

La programmation linéaireExemple :

La société SKIGLISS fabrique des skis de haut et milieu de gamme. La production est organisée en différentes divisions mais pour simplifier le problème, nous ne nous intéresserons qu’à 3 d’entre elles :la division 1 dans laquelle on prépare les ’noyaux bois’, la division 2 dans laquelle on fabrique les ’noyaux polyuréthanne’ noté PU (procédé d’injection), et la division 3 dans laquelle on réalise le moulage final des skis (à noyau bois ou PU).

Vu la situation difficile de la société, le choix de l’état-major, s’est finalement porté sur deux types de snowboards (ou surfs des neiges) : le modèle FREESTYLE (modèle 1) et le modèle ALPIN (modèle 2).Suivant les spécifications du bureau d’études, le modèle 1 sera à noyau polyuréthane noté PU et le modèle 2 à noyau bois. Ces 2 produits seront moulés à la division 3.

Le nouveau responsable de l’organisation de SKIGLISS détermine le temps de travail (en minutes) nécessaire dans chaque unité pour produire les modèles 1 et 2, ainsi que le nombre total de minutes de main d’oeuvre que l’on peut libérer dans chaque unité en une journée de travail :

• La production d’un modèle 1 utilise 2 minutes en division 2 et 2 minutes en division 3 .
• La production d’un modèle 2 utilise 1 minute en division 1 et 3 minutes en division 3.
• Le profit généré par la production d’un modèle 1 est égal à 40 € et pour un modèle 2 à 30 €.

Par ailleurs, au niveau des contraintes de production, on a :

• • 40 minutes libérées au maximum dans la division 1
  • 120 minutes libérées au maximum dans la division 2
  • 180 minutes libérées au maximum dans la division 3

Ce que l’on peut résumer dans le tableau par :

Les variables de décision sont x et y respectivement les quantités produites des modèles 1 et 2.

Les contraintes sont donc :

• y ≤ 40
• 2x ≤ 120
• 2x + 3y ≤ 180

La fonction d’objectif (ici le profit) est :Z = 40 x + 30 y

On cherche le programme de production qui maximise le profit tout en respectant les contraintes.

Résolution avec le solveur

• On saisit les données

• On fait les calculs. Pour avoir le $ qui fige la cellule, appuyer sur F4 dès que B9 est saisi par exemple, puis recopier vers le bas.

• Saisir la fonction de profit

• Utilisation du solveur. Allez dans outils, solveur, cliquer dans la cellule cible qui sera le résultat cherché avec Max choisi.

• Il faut saisir les cellules variables

• Puis les contraintes en cliquant sur ajouter à chaque nouvelle contrainte et Ok pour la dernière

• Cliquer alors sur Résoudre

Et on retrouve les résultats graphiques.